LA GEOMETRIA
El origen de la Geometría coincide con el origen de la humanidad. El pensamiento precientífico apoyado sobre el monoteísmo naturalista de AMENHOTEP IV, funda en el siglo XIV aC un culto a la nueva imagen del dios que era representado con un círculo dorado, La abstracción del pensamiento mágico representa el primer acercamiento -informal e intuitivo- a la Geometría.
. El conocimiento geométrico tanto de egipto estaba desarrollado segun los textos de Herotodo, Estrabon y diodoro sirculo ellos habian desarrollado una formula para desarrollar , calcular volumenes , areas y longitudes. se pretendia desarrollar la dimension de las parcelas de la tierra de alli nace la Medicion de la tierra , tierra significada ``Metria , Medicion ``.
el estudio de area , volumen tambien fue desarrollado por Papiro de ahmes y papiro de moscu mostradon un conjunto de metodos para el aprendizaje de escribas.
La cultura griega fue la primera en ser considarada en ser formal partio en los conocimientos de las practicos de la civilizacion egipcio y mesopotanica.
consideradan los objetos como entes ideales un cuadrado cualquiera, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo,que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de la regla y el compás. y apartir de esta apresiacion Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento.
aparece la secta de los pitagoricos creada por pitagoras uno de sus estudios es la , Geometría que nos muestra como el centro de su doctrina –en este momento inicial de la historia de la Matemática aún no hay una distinción clara entre Geometría y Aritmetica y asienta definitivamente el concepto de demostración (éste ya sí coincide con el concepto de demostración formal) como única vía de establecimiento de la verdad en Geometría. 
papiro de Ahmes Esta actitud permitió (aun fuera de la secta) la medición del radio de la Tierra por Erastostenes, así como la medición de la distancia a la Luna, y la investigación y establecimiento de la teoría de las palancas por Arquimedes varios siglos después.
En el seno de la secta de los pitagóricos surge la primera crisis de la Matemática: la aparición de los inconmensurables pero esta crisis es de carácter más aritmético que geométrico.
EUCLIDES aparese con su obra cumbre, los elementos modelo de sistema axiomático-sistema axiomatica - deductivoSobre tan sólo cinco postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta el momento. Su obra, en trece volúmenes, perdurará como única verdad geométrica hasta entrado el siglo XIX.
Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno el v postulado que trae problemas desde el principio. Su veracidad está fuera de toda duda, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos consideran que seguramente puede deducirse del resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los otros cuatro, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o es un teorema es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra..
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los v postulados de EUCLIDES.
de dimensión n es un espacio topológico 
donde :existe un abierto U, entorno de x, homeomorfo mediante
a un abierto V de
). ´´es un espacio Topologico en el que puntos distintos tienen entornos disjuntos ´´.
, y campos de tensores diferenciables (incluidos campos de vectores). El estudio del cálculo en variedades diferenciables se conoce como geometria diferencial .
geometria de variedad
que es la imagen de un intervalo Ι abierto bajo una aplicación diferenciable 
, y se representa :
ejm 
