Estudia y analiza la geometría de superficie en conjunto de puntos llamados ´´espacio euclideo ´´a un espacio bidimensional que localmente, es visto como espacio euclideo bidimensional , Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima bien por el plano tangente a la superficie en dicho punto.variedades diferenciales de dos dimensiones inmersas en variedades de Riemann.
geometria de superficies:
GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE VARIEDADES
una variedad diferencial es aquella que se encarga en un tipo especifico : variedad topologica ´´es un espacio topologica que tiene la estructura topologica de 
de dimensión n es un espacio topológico 
donde :
de dimensión n es un espacio topológico donde :- debe Ser localmente euclídeo (i. para cada punto
existe un abierto U, entorno de x, homeomorfo mediante
a un abierto V de
- ..Ser Hausdorff (
). ´´es un espacio Topologico en el que puntos distintos tienen entornos disjuntos ´´.
En una variedad diferenciable M podra definir una función diferenciable 
, y campos de tensores diferenciables (incluidos campos de vectores). El estudio del cálculo en variedades diferenciables se conoce como geometria diferencial .
, y campos de tensores diferenciables (incluidos campos de vectores). El estudio del cálculo en variedades diferenciables se conoce como geometria diferencial .
geometria de variedad
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