GEOMETRIA FRACTAL

La Geometria Fractal es una rama de la geometria , donde se objetos infintos y comunes como arboles , triangulos costas , etc donde no pueden ser descritos por la geometria euclidiana tradicional.

• . Un fractal es una figura plana, o espacial compusta por infinitos elementos , donde su estructura es construida por la repeticion en forma de escalas , interaccion de un proceso dado . por lo general se considera que un fractal no pertenece a la geometria tradicional por su irregularidad . 

• La geometria fractal fue propusta por el matematico Maldelbrat en 1975 donde presento 3 tipos de fractales :
• Autosimilitud . donde sus partes tienen la misma estructura
• Autosimilitud exacta . el fractal es identico a cualquier escala.
• Autosimilitud estadistica . el fractal debe tener medidas numericas y estadisticas .

 geometria fractal de la naturaleza diseñada por MALDELBRAT.

• S e puede definir en terminos matematicos como dimension fractal : N (e) numero minimo de bolas de radio  (e) para reducir el conjunto , Nn numero de cajas que se intercentan .

• Aplicaciones de la Geometria Fractal
• movientos de finanza de la moneda
• escalamiento de minerales
• medicion de fronteras y costas
• analisis y prediccion de fenomenos ambientales como terremonos y  volcanicos

geometria proyectiva

GEOMETRÍA PROYECTIVA
      
La Geometría Proyectiva se basa  en el estudio  de propiedades de figuras geométricas , de puntos y rectas donde no se tiene encuenta un concepto de medida.  

• La geometría proyectiva aparece en la época del renacimiento como solucion del problema que tenia el artista para pintar el mundo tridimensional en lienzos bidimensionales.
• en 1377 - 1446 Filippo Brunelleschiu fue  el primer artista en tener una teoría sobre el método de usar la geometría proyectiva.
•  Leone Battista Alberti 1404- 1472 presenta su libro en Della Pintura en 1435 donde el anuncia :´´  considera una piramide de rayos que parten del ojo del pintor y terminan en cada punto de la escena que que se desea pintar , esta piramide de rayos es llamada proyeccion.´´

• La geometría proyectiva que parte de dos elementos principales : dos puntos para definir una recta y un par de rectas que cortan un  punto .
•  2 Teorema fundamental de la geometría proyectiva:en el siglo diecinueve habia una polémica por este segundo teorema fundamental ya que para muchos no era muy claro, para mejorar utilizadon la construcción ´´las cuaternas de puntos con razón doble igual a -1 , donde estas cuaternas son llamadas Armónicas .´´
• Teorema fundamental ´´ si una transformada de la recta proyectiva conserva  la razón doble , entonces es una transformación proyectiva ´´. .
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GEOMETRIA DESCRIPTIVA

 GEOMETRIA DESCRIPTIVA

estudia  propiedades geometricas , la representacion grafica de superficiones bidimensionales ,y  tridimensinales en un plano  , la geometria descriptiva tiene por objetivo fundamental la la innterpretacion  el analisis de un espacio en un plano dnde se pueda determinar un punto del espacio atravez de proyecciones desde ds puntos sobre un plano.

• La Geometria Descriptiva fue organizada por el matematico frances Gasper Morgen ( 1746- 1818) donde utiluizo metodos de proyeccion ortografica .
• Morgen dio conocer un metodo ´´ representacion plana de un objeto de modo que se pueda definir  con presicion distribuccion y dimension de elementos constituidos .
• en los ultimos tiempos la Geometria Descriptiva se a desarrollado desde el punto de vista 3 - D tiene como fin resolver problemas espaciales .
• La importancia de enseñanza de la Geometria Descriptiva facuilitar el metodo para representar en un papel dos dimensines : latitud y longitud, presentacion de tres dimensiones : longitud , latitud y profundidad. ladescripcion de los cuerpos que se dan formas y posiciones respectivas.

 PROBLEMAS PROPUSTOS POR MONGE.

EJEMPLOS DE 2 Y 3 DIMENSIONES DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA

GEOMETRIA NO EUCLIDEANA ASPECTOS PARA DESTACAR

• La geeometria no euclidiana tuvo un aporte fundamental de grandes matematicos como : CARL FREDRICH GAUSS , este matematico nunca publico sus conmocimientos  de la geometria no euclidiana ,pero los matematematicos NIKOLAI  IVANOVICH LOBACHEVSKI,  y JANOS BOLYAI  fueron los primeros que dieron aconocer conocimientos de la GEOMETRIA NO EUCLIDEANA .  
• Uno de los primeros libros publicado en 1826 basadoen la geometria imaginaria en el cual se llamo  ON THE PRINCIPLES OF GEOMETRY  este libro fue elaboreado pir el matematico Lobaschevsky .
• Por otra parte el matematico  Bolyai publico en 1832 Absolute science of space
•  Estos matematicos optaron por el quinto postulado de euclides donde este autor se lla lava : un punto exterior a una recta dada puede ser dibujada mas de una linea que no corte la recta dada 

APICACIONES DE GEOMETRIA NO EUCLIDEANA

En el mundo fisico la geometria no euclidea tiene un aporte fundamental :

• La teoria de la relatividad
• Investigaciones de fenomenos opticos : propagacion de las ondas .
• Sistemaas dinamicos
• Funciones automorfas
• Teoria de numeros
• Estudio de variaciones de  ´´superficies ´´ y tridimensionales .

GEOMETRIA NO EUCLIDEANA

La geometria euclidiana o tambien llamada no euclide es llamada así por su oposición a uno de los postulados del sistema deductivo de Euclides, desarrollado en sus Elementos de geometria. Se trata del quinto postulado, que formula la imposibilidad de que por un punto exterior a una recta pueda ser trazada más de una paralela a dicha recta.

GEOMETRIA EUCLIDIANA

postulados 

1. Trazar una linea recta de un punto a otro punto 

´´ La recta trazada en dos puntos cualquiera es unica en otras palabras doslineas rectas ( segmentos rectilineos , como lo dice VERONESE ) , tienen los mismos extremos , ellas deben concidir punto por punto a travez de toda longitud . ´´

2. Todo segmento rectilineo se puede  prolongar indefinidamemte .

´´ Segun los matematicos italianos se refieren que para euclides ( linea recta es en realidad  un segmegto con dos extremos y que por lo tanto se puede extenderse en cualquier dos dirrecciones que posee) ´´.

3. Se pueda trazar una circunferencia con centro en todo punto  A y con distancia todo segmento AB .

´´Aparece la nocion de distancia indicado dimension , permite dibujar o trazar una circunferencia tomando un punto como centro y con cualquier distancia , esta distancia se llama RADIO ´´.

4. Todos los angulos rectos son iguales entre si. 

´´Este postulado tiene el acierto fundamental de que un angulo recto involucra una magnitud y medida que atravez de ella se defina el  concepto de : angulo .

  5. Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.

GEOMETRIA EUCLIDEANA

Es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional.  

Fragmento de Los elementos de Euclides, escrito en PAPIRO . 

• Desde el  punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides  en su libro los elementos : 

1. LIBRO I  : Presenta principios básicos como definiciones , y propiedades de los triangulos.
2.  LIBRO II : Se basa en el álgebra  geometrica , donde estudia ecuaciones de segundo grado
3. LIBRO III : Estudia la teoría del circulo , puntos de intersección , de tangencia , ángulos inscritos , cuerdas etc.
4. LIBRO IV : Construcción de inscritos a una circunferencia : triangulo, cuadrado, hexágono y pentadecagono . 
5. LIBRO V : Estudia la teoría de magnitudes .
6. LIBRO VI : Teoría de las proporciones y la semejanza de figuras geométricas.
7. LIBRO VII, VIII y IX: Introducción de la teoría de números : números primos , descomposicion de factores primos M.C.D . 
8. LIBRO X : Clasificación de los irracionales cuadraticos 
9. LIBRO XI y XII : Principios de la geometria del espacio , ´´relaciones volumen  entre prismas  y piramides , cilindros , conos  y reglas de proporcionalidad  ´´ esfera ,  el cubo  de diámetro ´´. 
10. LIBRO XIII : Constituye los cinco poliedros regulares  : tetraedro , hexágono , cubo, octaedro , e icosaedro ´´conocidos como sólidos platónicos ´´.