GEOMETRIA NO EUCLIDEANA

La geometria euclidiana o tambien llamada no euclide es llamada así por su oposición a uno de los postulados del sistema deductivo de Euclides, desarrollado en sus Elementos de geometria. Se trata del quinto postulado, que formula la imposibilidad de que por un punto exterior a una recta pueda ser trazada más de una paralela a dicha recta.

GEOMETRIA EUCLIDIANA

postulados 

1. Trazar una linea recta de un punto a otro punto 

´´ La recta trazada en dos puntos cualquiera es unica en otras palabras doslineas rectas ( segmentos rectilineos , como lo dice VERONESE ) , tienen los mismos extremos , ellas deben concidir punto por punto a travez de toda longitud . ´´

2. Todo segmento rectilineo se puede  prolongar indefinidamemte .

´´ Segun los matematicos italianos se refieren que para euclides ( linea recta es en realidad  un segmegto con dos extremos y que por lo tanto se puede extenderse en cualquier dos dirrecciones que posee) ´´.

3. Se pueda trazar una circunferencia con centro en todo punto  A y con distancia todo segmento AB .

´´Aparece la nocion de distancia indicado dimension , permite dibujar o trazar una circunferencia tomando un punto como centro y con cualquier distancia , esta distancia se llama RADIO ´´.

4. Todos los angulos rectos son iguales entre si. 

´´Este postulado tiene el acierto fundamental de que un angulo recto involucra una magnitud y medida que atravez de ella se defina el  concepto de : angulo .

  5. Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.

GEOMETRIA EUCLIDEANA

Es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional.  

Fragmento de Los elementos de Euclides, escrito en PAPIRO . 

• Desde el  punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides  en su libro los elementos : 

1. LIBRO I  : Presenta principios básicos como definiciones , y propiedades de los triangulos.
2.  LIBRO II : Se basa en el álgebra  geometrica , donde estudia ecuaciones de segundo grado
3. LIBRO III : Estudia la teoría del circulo , puntos de intersección , de tangencia , ángulos inscritos , cuerdas etc.
4. LIBRO IV : Construcción de inscritos a una circunferencia : triangulo, cuadrado, hexágono y pentadecagono . 
5. LIBRO V : Estudia la teoría de magnitudes .
6. LIBRO VI : Teoría de las proporciones y la semejanza de figuras geométricas.
7. LIBRO VII, VIII y IX: Introducción de la teoría de números : números primos , descomposicion de factores primos M.C.D . 
8. LIBRO X : Clasificación de los irracionales cuadraticos 
9. LIBRO XI y XII : Principios de la geometria del espacio , ´´relaciones volumen  entre prismas  y piramides , cilindros , conos  y reglas de proporcionalidad  ´´ esfera ,  el cubo  de diámetro ´´. 
10. LIBRO XIII : Constituye los cinco poliedros regulares  : tetraedro , hexágono , cubo, octaedro , e icosaedro ´´conocidos como sólidos platónicos ´´.

GEOMETRIA DIFERENCIAL

GEOMETRIA DIFERENCIAL DE SUPERFICIES  

Estudia y analiza la geometría de superficie en conjunto de puntos llamados ´´espacio euclideo ´´a un espacio  bidimensional que localmente, es  visto como espacio euclideo bidimensional ,  Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima bien por el plano tangente  a la superficie en dicho punto.variedades diferenciales de dos dimensiones inmersas en variedades de Riemann.

  geometria  de superficies: 

GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE VARIEDADES 

una variedad diferencial es aquella que se encarga en un tipo especifico : variedad topologica  ´´es un espacio topologica  que  tiene la  estructura topologica de de dimensión n es un espacio topológico  donde :

•  debe Ser localmente euclídeo (i. para cada punto existe un abierto U, entorno de x, homeomorfo mediante   a un abierto V de )
• ..Ser Hausdorff  (). ´´es un espacio Topologico  en el que puntos distintos tienen entornos disjuntos ´´.

 En una variedad diferenciable M podra  definir  una función diferenciable , y campos de tensores diferenciables (incluidos campos de vectores). El estudio del cálculo en variedades diferenciables se conoce como geometria diferencial .

geometria de variedad