GEOMETRIA DIFERENCIAL

Es la teoría que se basa mediante m etodos diferenciales que  da respuesta a numerosos problemas matem aticos , y en estudiar las propiedades de las curvas y de las suferficies basados en los recursos infinitesimal ,  adem as se puede completar con las herramientas necesarias para introducir la Geometr a Riemannniana . 


Tambi en deja el camino abierto para introducirla Geometr a Pseudo-Riemanniana que da un marco adecuado para el estudio de la Teor a de la Relatividad. 

En la geometría diferencial podemos encontrar : 

GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS. 

GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE SUPERFICIES 

GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE  VARIEDADES  

GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS 

Estudia metodos que analisen  curvas simples en especial se basa en el espacio eucliedano. 

una curva en el n-espacio euclideano es un conjunto que es la imagen de un intervalo Ι abierto bajo una aplicación diferenciable ,  y se representa :

 

 ejm de la geometria de curvas

 

GEOMETRIA ANALITICA

CARACTERISTICAS

• La geometria analitica se representa mediante la formula siguiente :  F ( X, Y ) = 0 , donde f se expresa como FUNCION MATEMATICA.
• Esta rama se encarga en determinar el lugar geometrico de puntos atravez del Sistema De Coordenadas que es lo se basa  esta diciplina .
• Las rectas que se presentan en dicha diciciplina son :

Ecuaciones polinomicas de Primer grado
Ecuaciones polinomicas de Segundo Grado (canonicas)
Circunferencia .

en este esquema queda representado el par ordenado ( x , y) , siendo el eje  X ´´ eje de las absisas´´, y el eje Y ´´eje de las coordenadas´´.








Ejemplo de una ecuacion canonica donde esta se presenta : parabola , eclipse y hiperbola .

 


se presenta en superficie tridimensional

QUE ES LA GEOMETRIA

La  Geometria viene del griego geo ( tierra ) , y metrica (medida) , ´´´Medicion de la Tierra ´´. es una de las ramas de las matematicas que se encarga en estudiar espacio , cuerpos que lo ocupan y sus relaciones , propiedades de las figuras geometricas , medidas relacines entre puntos ,angulos , supeerficies, y solidos.



LA IMPORTANCIA DE LA GEOMETRIA
 

• La geometria es una parte importante en la vida del hombre , permite encontar soluciones a problemas de la vida cotidiana.
• Permite comprender, explicar , formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad del espacio fisico. 
• La geometria se presenta en el estudio de fenomenos naturales .
• La geometria se presenta en ambitos como : arquitectura , diseño , produccion  industrial , topografia,  , arte , arte plastico . etc.
• Sirve como metodo de representacion visual. ejemplo : diagramas , esquemas , graficas . etc
• Permite que se puedad interpretar verbalmente y describir imformacion geometria.

CLASES DE GEOMETRIA ?

1. GEOMETRIA ANALITICA
2. GEOMETRIA DIFERENCIAL
3. GEOMETRIA EUCLIDIANA
4. GEOMETRIA NO EUCLIDIANA
5. GEOMETRIA DESCRIPTIVA
6. GEOMETRIA PROYECTIVA
7. GEOMETRIA DEL ESPACIO
8. GEOMETRIA FRACTAL
9. GEOMETRIA PLANA
10. GEOMETRIA ALOGARITMICA

CONCEPTOS :

GEOMETRIA ANALITICA : 
 Se basa en el estudio de recursos algebraicos , introduccion de coordenadas  que correspondenden a : curvas , puntos , superficies, numeros etc. en su desarrollo historico comienza con la geometria cartesiana y concluye con  la geometria diferencial por CARL FRIEDRICH GAUSS y termina poco despues con la geometria algebraica .

Problemas fundamentales de la GEOMETRIA ANALITICA :

1. Dado el lugar geometrico en un sistema de coordenadas se obtiene su ecuacion .

2. Dada la ecuacion en un sistema de coordenadas determinar la grafica y lugar geometrico de los puntos que verifiquen dicha ecuacion .